第6章来先做个题

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    黑板前，徐川随手从讲台上抽出一支粉笔，龚老师出的这道题，说难也难，说不难其实绝大部分高中生都能解出来一部分。

    就像高考数学的最后一道大题一样，第一小问基本是白给分的，很容易做出来。

    但后面的小问，难度就呈指数上升了。

    黑板上的这道题也一样，放到高考中，它属于最后一两道大题的内容，但放到竞赛中，只不过是入门后的初中档题而已，考的是合情推理以及分析解决问题的能力，属于比较综合的那种。

    它不难的地方很容易判断出来，哪怕是个初中生，都能看出来它的第一个答案是1，1。

    .....

    黑板前，徐川看了眼题目思索了几秒钟就直接动手了。

    “解：易得x=y=1时满足题意，所以x=y=1为答案，有解，方程有解时，必有x≥y。

    若x=y，则x=y=1。

    若x＞y≥2，则由x^y=y^x-y得^y=y^x-2y，且y|x。

    设x=ky，则k≥3，k^y=y^k-2y，所以k=y^k-2。

    因y≥2，所以y^k-2≥2^k-2，因k≥5时，y^k-2≥2^k-2＞k，所以，k=3，4。